Re: [解題] 求救..國中資優數學題

[rhmg (まだ僕がいるだよ)]

※ 引述《believer0818 (健一)》之銘言：
: 1.年級：二年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：
:         全等
: 4.題目：
:         很抱歉,不會在bba上畫圖,用寫的
:         基本上,就是一個(應該是,但還沒證明出來的)正方形的圖形,左下角點是A,
:         左上角點是C,右上角點是是B,右下角是C點,連接AC,BC,BD,但AD尚未連
:         已說AC垂直且等於BC,(BC尚未說垂直BD,但可以姑且先畫垂直的樣子)
:         再連接AB,再在AB上取一點P,P比較靠近A點
:         連接PC,PD,且PC=PD長度,再作PE垂直AC,E在AC上,PF垂直BC,F在BC上
:         連接EF,作PG垂直EF,G在EF上,   證明:BC=BD長,且BC垂直BD
: 5.想法：
:         我猜是用全等證,但不知道怎麼證,請高手幫忙一下,感恩至極


   1.因ΔACB為等腰直角Δ,所以可推得ΔAEB亦為等腰直角Δ,四邊形EPFC為矩形
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   2.延伸FP 取 PH = PE ,則四邊形PEAH為正方形
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   3.連HD,在ΔPEF和ΔHPD中,PH=PE且PC=PD=EF

     ∠HPD=∠GPF  (對頂角),又∠GPF+∠GPE=90度,∠GEP+∠GPE=90度,

     故∠GPF=∠GEP=∠HPD

     所以ΔPEF全等於ΔHPD  (SAS)
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     可得知∠PHD為直角,HD=PF=CE,
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     AD=AC=CB,又∠DAC=∠ACB=90度

     因此四邊形ACBD為正方形.
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  4. 故∠CBD=90度,BC=BD




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◆ From: 61.31.38.139
推 htl:D點到底有哪些條件? 感覺D點位置不定
推 maysaturday:r大，請問gpd有共線嗎??如果有是怎證明的呢???
→ rhmg:有共線啊,那是後來原po在推文給的條件...@@他一開始沒給
→ rhmg:→ believer0818:還有CPG為同一條線
→ rhmg:那時電腦上的圖,C.D標相反了,所以原po是DPG共線
推 maysaturday:冏..我竟然沒看到這樣重要的條件....謝謝r大指導
→ rhmg:^^!!!...你真的太客氣了.我也沒做什麼...^^lll