→ doa2:樓上真是活動題庫..XD 06/11 23:45
→ TwoOneboy:超強 XD 06/11 23:57
※ 引述《grope (連不上的PTT...@@)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：排列組合
: 4.題目：從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十類數字中 取N個數字出來排列
: 請問有偶數個0的排列數有幾種 請用N表示
: 5.想法：
: 我是想到 可以直接從數字的排列中去算
: 就像一位數裡面(1~9) 有零個
: 二位數裡面(10~99) 也是零個
: 三位數裡面(100~999) 有9個
: 類似這樣推下去
: 可是找不到規律@@
利用遞回
如果N個數字裡有偶數個0的排列數字有F(N)種
那N+1個數字中 考慮前面N個數字
如果前面N位數字已經有偶數個0 那最後一位數可以填上1~9
如果前面N位數字有奇數個0 那麼最後一位數就得填上0
得到F(N+1)=9*F(N)+1*[10^N-F(N)] = 10^N-8F(N)
注意他是說取出來排 沒有限定0不能排頭
所以F(1)=0 F(2)=1
解上面遞回可以就得到F(N)
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◆ From: 219.84.128.123