Re: [解題] 高中數學多項式

[TOOYA (在草地等流星)]

※ 引述《goodroy (小蔡)》之銘言：
: 1.年級：高中一年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式
: 4.題目：
:        已知實係數多項函數f(x)滿足f(1-x)=f(5+x),若
:        f(x)=0恰有10個實根，則這些實根的和為多少？

f(1-x)=f(5+x) 這裡可以看到一件事 是f(x)本身對x=3這條直線對稱

所以10個根 必定也是對稱於3

兩兩對稱的根和為6 有5對 所以總和是6*5=30

: 5.想法：
: 請各位高手提供一些想法，謝謝

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◆ From: 220.139.131.37
推 drmath:請教大大，怎麼說明f(x)對稱x=3，還是應該是x=-2，ths...
推 crazymars:為什麼你認為是 x=-2  3= [(1-x)+(5+x)]/2
→ TOOYA:1往左x單位的函數值會跟5往右x單位的函數值相同 畫畫圖來看
→ TOOYA:會很清楚的 ^^
→ nomorethings:To 1F : Coz  (1-x)+(5+x) =  2 *3
→ nomorethings:so that  1-x = 3 -(2+x)  and 5+x=3+(2+x)
推 drmath:T00YA大大的解釋很清楚，但是我是用1-x=5+x  得x=-2
→ drmath:f(1-x)時，用x=-2-a代入與f(5+x)時，用x=-2+a代入會相等...
→ drmath:我上式的想法錯在哪?請大大指教...麻煩你了...ths
→ TOOYA:x=-1 -> f(2)=f(4) x=0 -> f(1)=f(5) x=1 -> f(0)=f(6)
→ TOOYA:你的 x=-2 -> 1-x=3 且 5+x=3 所以是在3的地方
→ PUTOUCHANG:你在算x值令變換後的兩點等值，故x值要代入以得出那點
推 drmath:全部都了解了....謝謝大家.........