推 imokman:雖然我沒有答案，但這樣子應該就沒錯了，感謝！ 06/18 01:11
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=forevering&b=11&f=1600578894&p=0
參考附圖
先說明附圖裡的PD = √10 的由來
首先 a^2 + b^2 = 25
(x-a)^2 + (x-b)^2 = 1
加起來 a^2 + b^2 + (x-a)^2 + (x-b)^2 = 26
所以 PD^2 + PB^2 = 26 推得PD = √10
由 a^2 + b^2 = 25
(x-a)^2 + b^2 = 10
得到 x^2 -2ax + a^2 + b^2 =10
且 x^2 -2ax +25 =10
則 2ax = x^2 + 15
a = (x^2 +15)/2x
同理 a^2 + b^2 = 25
(x-b)^2 +a^2 = 16
可推得b = (x^2+9)/2x
再代回 a^2 + b^2 = 25
得 x^4 +30x^2 +225 +x^4 + 18x^2 +81=100x^2
化簡得 2x^4 -52x^2+306 =0
則 x^4 -26x^2 + 153 = 0
用十字交乘法 得(x^2-9)(x^2-17)=0
x^2 = 9 or17 (9不合)
故x^2 =17 即為正方形面積
有錯請指教
這是參考math版版友做過的類似題目過程而解答的^^
※ 引述《imokman (胡)》之銘言：
: 1.年級：國中
: 2.科目：數學
: 3.章節：全
: 4.題目： __ __
: 1.現有一三角形ABC，AD是角BAC的平分線，D在BC上，試證
: __ __ __ __ __
: AD^2= ABxAC - BDxCD
: __ __ __
: 2.設P為正方形ABCD內部一點，已知 PA=5 PB=4 PC=1，則正方形ABCD的面積為?
: 5.想法：
: 第一題在高中有看過，但熊熊忘記怎麼來的，現在又被國中學生問到
: 想嘗試過用三角函數，但也不知道如何跟國中生解釋，因為他們還沒學...
: 所以希望能用國中的方法證出來
: 第二題我就沒有頭緒了>"<
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葉子的離開 是風的追求 還是樹的不挽留?
嘿嘿~~新相簿~~
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