Re: [解題] 高三 數學乙 拋物線

[doa2 (邁向高手之路)]

※ 引述《ffatt (ffatt)》之銘言：
: 1.年級：高三 複習考
: 2.科目：數學乙
: 3.章節：總複習
: 4.題目：一拋物線之方程式為 y=1/4*(x^2)
:         拋物線上有四點 分別為A B C D
:         AB線段 斜率為 -3
:         BC線段 斜率為 -1/2
:         CD線段 斜率為 3/2
:         其中BC線段通過 拋物線焦點
:         求 AD線段斜率
: 5.想法：
:         本來想說是個很簡單的題目
:         直接利用方程式交點去求ABCD之座標
:         在解出AD方程式即可
:         但是發現解出來的點座標 數字相當的醜
:         不知道是否有比較簡潔的求法呢
假設A(2t1,t1^2)  B(2t2,t2^2)  C(2t3,t3^2)  D(2t4,t4^2)

AB斜率=(t2^2-t1^2)/(2t2-2t1) =(t1+t2)/2=-3   ...(1)

BC斜率=(t3^2-t2^2)/(2t3-2t2) =(t3+t2)/2=-1/2 ...(2)

CD斜率=(t4^2-t3^2)/(2t4-2t3) =(t4+t3)/2=3/2  ...(3)

AD斜率=(t4^2-t1^2)/(2t4-2t1) =(t4+t1)/2=k    ...(4)

則(1)+(3)=(2)+(4) =>  -3+3/2 = -1/2 +k

得k=-1

神奇的是..好像沒用到BC過焦點這個性質

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◆ From: 219.84.128.123
推 Rodriguez:剛剛想說用向量內積求線與線的角度..好像也失敗XD
→ doa2:我憑記憶解的沒用到焦點這性質..但我記得本來有用阿..囧
→ Rodriguez:所以答案真的是-1嗎~?鬼才想得出來這解法~~:)
→ doa2:答案..要問作者阿@@  有附答案嗎
→ insel:答案的確是-1  這題的作法真的很誇張
→ doa2:我在想是不是過焦點這個條件只是方便學生硬幹用
推 buguda:是-1阿 不過他還有第一小題 求過BC直線方程式
→ buguda:所以焦點該不會就只是要求那條直線而已@@
推 Rodriguez:就算放到自然組指考題.用暴力硬幹法也要解超久的..
→ Rodriguez:十分鐘應該跑不掉...且有機會幹掉一堆自然組學生