[解題] 高一數學數問

[superpigpig (豬豬)]

1.年級：高一

2.科目：數學

3.章節：第一章

4.題目：
        1. f(x)=ax+b,且1≦f(1)≦3,-5≦f(2)≦-2,求f(3)的範圍

        2. 試証若z1,z2為複數，則│z1+z2│≦│z1│+│z2│(三角不等式)

        3. 若以正整數n除5960,7619,9691所得之餘數分別是r1,r2,r3

           且r1+r3=2r2，求所有n的值

5.想法：

        1. 1≦a+b≦3 ...(1)   =>  -3≦-a-b≦-1  ...(3)

           -5≦2a+b≦-2  ...(2)

           (2)+(3)  -8≦a≦-3  =>  3≦-a≦8  ...(4)

           (1)+(4)  4≦b≦11     所求  -20≦3a+b≦2

           這是我的做法跟答案  可是硬是跟答案不同

           因為我對這方面不太熟，想知道我的解法是否有誤  或是答案出錯了

        2. 在實數中可以用平方相減的，複數中好像就不行了

           我是假設z1=a1+b1i  z2=a2+b2i然後代入硬做再用上柯西不等式

           只是  有沒有比較簡單的証明呢?

        3. 這一題  我沒有什麼頭緒耶  ><"  請大家指導


        謝謝大家的幫忙

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◆ From: 163.21.9.5
推 crazymars:不等式不可以用兩次 你要一次就加減出答案
→ crazymars:不然範圍會擴大
→ crazymars:2. 要簡單一點應該可以用複數平面解釋
→ crazymars:3. 把算式寫出來 然後第一式+第三式-2*(第二式)
→ crazymars:你會發現你想要的東西
→ superpigpig:所以請問一樓，1應該怎麼做呢?  謝謝
→ superpigpig:又,2用複數平面我也有想過 可是做不出>< 可以明示嗎?
→ superpigpig:第三題我懂了  真感謝  :)
推 fiaoms:第二題就是可以用兩邊合大於第三邊阿
→ fiaoms:等號成立的時候是 圖形只是一條直線