Re: [解題] 國中資優數學

[nomorethings (不可測之五度空間)]

※ 引述《vercent (None)》之銘言：
: ※ 引述《cryface (出沒)》之銘言：
: : 1.年級：國三
: : 2.科目：未知
: : 3.章節：全
: : 4.題目：
: :         1*3*5*7*9*11*....*99*101 的解，末兩位數是多少?
: : 5.想法：
: :       知道最後ㄧ位的數是5，兩位的話還找不到任何關係
: :       麻煩大家幫我看一下 謝謝
:      1*3*5*7*9*11*....*99*101  =>共有51個數相乘
:                              (觀念1~100有50個奇數再加101=>共51個數)
:      1*3*5*7*9*11*13 =>未兩位皆沒有規則,有7個數沒規則
:      1*3*5*7*9*11*13*15           1*3*5*7*9*11*13*15*17        =>未兩位為25
:      1*3*5*7*9*11*13*15*17*19     1*3*5*7*9*11*13*15*17*19*21  =>未兩位為75
:      接著 25 25 75 75 規則,每四個一循環
:      51-7=44,剩下44個數  => 44/4=11...0(整除 =>末兩位數是75)
:      參考看看

我的答案跟你的不太一樣，為了瞭解錯在哪，所以貼上我的算法＠＠
請各位幫我檢查一下thx.
　　　　　　ｂ　　　
原題目＝ａ*5　　而ｂ≧2時，尾數必定是25，故原題目＝ｃ*25。

＝＞原題必定25倍數。又25的倍數其尾數規律取奇數倍數如下：
25*1＝ 25
25*3＝ 75
25*5＝125
25*7＝175　　可知倍數若是4ｋ+1則必定是25結尾。

原題目提出5以後如下：　　　　　　　    （除以四餘數）
1)　　　　1　　　3　　　7　 　9        1   3   3   1
2)　　 　11 　　13　 　17  　19        3   1   1   3
3)       21　　 23　　 27　　29        1   3   3   1  (ps.每20一循環)
                .
                .
                .
9)       91　　 93　　 97　　99        3   1   1   3

　　 9
故為9 ＝4ｋ+1形式，導致尾數必定是25。
（101並不會影響尾數。）

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 59.126.154.32
推 gn00482163:同意大大的算法~不過我用的是另一種算法算出25~
→ gn00482163:尾數9先跟1乘~尾數7先跟3乘~會導致剩下XX09和XX21
→ gn00482163:例9*1=9..19*11=209~~因為只要末兩位~~百位千位已可略
→ gn00482163:故剩下十個09和21和05乘~~
→ gn00482163:再讓9先跟21乘~~會變成89(一樣百位不考慮)
→ gn00482163:(抱歉上上一排打錯~~是十個09和21和十個尾數為5乘
推 gn00482163:再來是5的部分同大大~~5乘兩次以上尾數必為25
→ gn00482163:101同樣不影響尾數
→ gn00482163:再來就剩89乘十次~~會變7921乘五次也就是21乘五次
→ gn00482163:十個五相乘會變五個25
→ gn00482163:五個21和五個25乘會變五個525~~也就是25的五次方
→ gn00482163:尾數必為25
→ gn00482163:(以上算法超過百位皆不計~因為不影響)
→ trf:本篇圖列錯了, 而且沒有考慮到十位數
→ trf:gn00482163大大的算法比較簡單, 但是一樣忽略了5的十位數
→ trf:應該是要考慮: 5x89, 15x89, 25x89, ..., 95x89
→ trf:所以會變成(45*35*25*15*5*95*85*75*65*55)%100就是答案
→ trf:也就是75
→ trf:至於nomorethings大大的作法, 是在列圖的時候編號錯了
→ trf:編號最後是10, 所以是4k+2, 照你的推論應該是75
→ trf:中間推論過程跳太多..感覺上還需要更多的說明才會比較完整
推 gn00482163:對啦~~感謝TRF大~~今天我自己又驗算一次~確定是75沒錯
→ gn00482163:1379的部分都對~就是5的地方要做更改~