[解題] 高中物理 - 全反射

[WuTian (Back To Nature)]

1.年級： 高三
2.科目： 物理
3.章節： 幾何光學
4.題目：

    如圖所示，
    http://www.wretch.cc/album/show.php?i=wutian&b=2&f=1849784485&p=1
    有一單色光束平行軸線，入射一半徑為R的玻璃半球(折射率為n)，
    經折射後射向玻璃半球直徑上，若折射後光束要在直徑上發生全反射，則入
    射的光束與軸線的距離至少應為何？

5.想法：

    由圖 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=wutian&b=2&f=1849794179&p=2

    依題要求即為 d = R sinθ

     1 * sinθ = n * sin r  =>  sin r  =  sinθ / n

                            =>  cos r  =  [ n^2 - (sinθ)^2 ] / n

     n sin (θ-r) >= 1

     n [ sinθ cos r - cosθ sin r ]  >= 1

     然後我處理這邊的數學就..解不出了....

     不知道是否作法有誤或是有更好的解法....謝謝

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◆ From: 211.74.176.159
→ wgzc:d = R[n(n^2+8)^(1/2)-n^2]/4   right?
→ WuTian:no  Orz...
→ wgzc:那就沒辦法了 XD
推 wgzc:所以正解是 R/[n^2+1-2(n^2-1)^(1/2)]^(1/2)
→ wgzc:怎麼會有這麼機車的答案...
→ WuTian:而且這是某校要求在考試時求解出來...Orz