※ 引述《WuTian (Back To Nature)》之銘言：
1 * sinθ = n * sin r -----(1)
=> cos r = [ n^2 - (sinθ)^2 ]^0.5 / n--(2)
n sin (θ-r) ≧1
n [ sinθ cos r - cosθ sin r ] ≧1
sinθ(ncos r)-cosθ(nsinr)≧1
由(1)及(2)可知
sinθ[ n^2 - (sinθ)^2 ]^0.5-cosθsinθ≧1
同除sinθ
[ n^2 - (sinθ)^2 ]^0.5-cosθ≧cscθ
[ n^2 - (sinθ)^2 ]^0.5≧cscθ+cosθ
兩邊平方(因為都是正數，不擔心≧會變方向)
n^2 - (sinθ)^2≧(cscθ+cosθ)^2=(cscθ)^2+(cosθ)^2+2cscθcosθ
n^2≧(sinθ)^2+(cosθ)^2+(cscθ)^2+2cscθcosθ
n^2≧[1+(cscθ)^2]+2cscθcosθ
n^2≧(cotθ)^2+2cscθcosθ
n^2≧(cotθ)^2+2cosθ/sinθ (因為cscθsinθ=1)
n^2≧(cotθ)^2+2cotθ
(cotθ)^2+2cotθ+1≦1+n^2
(cotθ+1)^2≦1+n^2
cotθ+1≦(1+n^2)^0.5 (都是正數，不考慮負的)
cotθ≦(1+n^2)^0.5 - 1
再來請自己找θ的極值。
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