※ 引述《WuTian (Back To Nature)》之銘言：
: 依題要求即為 d = R sinθ
: 1 * sinθ = n * sin r => sin r = sinθ / n
: => cos r = [ n^2 - (sinθ)^2 ] / n
: n sin (θ-r) >= 1
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d有最小值的時候 恰為全反射的臨界角
所以上式的不等號可以拿掉
如此一來便有一組聯立方程式:
1 * sinθ = n * sin r 。。。。。(1)
n sin (θ-r) = 1。。。。。。。。(2)
我的解法跟Aesop版友類似 只是少了不等號
n^2 = [1+(cscθ)^2]+2cscθcosθ
n^2 = 2 + (cotθ)^2 + 2cotθ
n^2 - 1 = (cotθ + 1)^2
所以cotθ + 1 = (n^2 - 1)^(1/2) (因為是銳角 所以取正)
cotθ = (n^2 - 1)^(1/2) - 1
再用直角三角形做圖法就可以解出 sinθ
解得sinθ= 1/ [n^2+1-2(n^2-1)^(1/2)]^(1/2)
所以d = R/ [n^2+1-2(n^2-1)^(1/2)]^(1/2)
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算滿久才算出答案來
有待數學高手提供漂亮的解法
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※ 編輯: wgzc 來自: 124.8.113.199 (06/26 22:19)
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