※ 引述《WuTian (Back To Nature)》之銘言：
: 1.年級： 高三
: 2.科目： 物理
: 3.章節： 幾何光學
: 4.題目：
: 如圖所示，
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=wutian&b=2&f=1849784485&p=1
: 有一單色光束平行軸線，入射一半徑為R的玻璃半球(折射率為n)，
: 經折射後射向玻璃半球直徑上，若折射後光束要在直徑上發生全反射，則入
: 射的光束與軸線的距離至少應為何？
: 5.想法：
: 由圖 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=wutian&b=2&f=1849794179&p=2
: 依題要求即為 d = R sinθ
: 1 * sinθ = n * sin r => sin r = sinθ / n
: => cos r = [ n^2 - (sinθ)^2 ] / n
: n sin (θ-r) >= 1
: n [ sinθ cos r - cosθ sin r ] >= 1
: 然後我處理這邊的數學就..解不出了....
: 不知道是否作法有誤或是有更好的解法....謝謝
最近家教學生也問到這題了(應該說每年都會被問到)
解法概述：
1 * sinθ = n * sin r ---------(1)
n* sin (θ-r) = 1 -------------(2) (極植發生在等號成立時)
正常人可能會採取原PO的解法：展開(2)式然後把由(1)得知的sinr.cosr代進去
然後就會弄出個很複雜的式子..接著就腦充血了...
不過還是有比較簡單的方法的(不過不容易想到..)
跟上述的解法相反
我們這次處理(1)式...然後把(2)求得之sin (θ-r)、cos(θ-r)代進去
為求簡便我們設θ-r=a 則r=θ-a
重新把兩個式子改寫一下
sinθ = n * sin (θ-a) ------(1)'
n* sin a = 1 ----------------(2)'
由(2)'可知sina 及 cosa
把(1)'展開
sinθ = n * (sinθcosa-cosθsina)
把sina、 cosa代入整理一番
把有sinθ的項放一邊，有 cosθ之項放另一邊
(別急著把cosθ化成sin的形式..不然又要腦充血了)
如此一來就可間接求出 tanθ啦
然後就可算出 sinθ囉！
這個解法是目前我覺得解這題比較簡捷的方法了
不過要想到這樣解也不容易！
我第一次解也跟原PO一樣啊！
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