Re: [解題] 國中數學 代數運算

[mathtl (瘋狂神射手)]

※ 引述《vrose (哈!)》之銘言：
: 1.年級：國中
: 2.科目：數學
: 3.章節：國三總複習
: 4.題目：
:         設a、b、c為三角形ABC的三邊長，滿足a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0
:         問三角形ABC不是下列哪一種三角形？
:         （A）30-60-90度之三角形
:         （B）60-60-60度之三角形
:         （C）36-72-72度之三角形
:         （D）90-45-45度之三角形

  a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)
= a^2b - a^2c + b^2c - b^2a + c^2(a-b)
= (a^2b-b^2a) + (- a^2c + b^2c) + c^2(a-b)
= ab(a-b) - c(a^2-b^2) + c^2(a-b)
= ab(a-b) - c(a-b)(a+b) + c^2(a-b)
= (a-b) [ab - c(a+b) + c^2]
= (a-b)(b-c)(a-c)
= 0
可得 a=b 或 b=c 或 a=c
∴△ABC必為等腰三角形

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◆ From: 220.140.19.14
推 vrose:阿哩阿多！！^^