※ 引述《fixated (緣起緣盡 一念之間)》之銘言：
: 1.年級：國三
: 2.科目：數學
: 3.章節：總複習
: 4.題目：已知三角形三中線長度分別為9，12，15 求此三角形的面積
: 5.想法：感覺條件給的有點少 答案印象中是72或96 忘記抄答案下來請包涵
因為有其他板友問我I大的解法 所以我自己回po出來
不知道怎麼在bb上畫圖 所以圖形請自行畫看看 應該還蠻簡單的
假設三角形ABC的重心為G 三角形的三中線分別為AD=9 BE=12 CF=15
D E F分別是BC AC AB上的中點
延長AD取GD=DH 連接BH CH
因為BD=CD且GD=DH 所以四邊形BGCH為平行四邊形(兩對角線互相平分) BH=GC=10
由觀察得知HGB為6 8 10的直角三角形 其面積為 6*8*1/2=24
所求ABC之面積為24*3＝72
ps.I大補充說明 如果三中線的長度數據給的不一樣
導致做出來的HGB只是普通的三角形而不是直角三角形
由於HGB三邊長已知 此題可以改用海龍公式解出來
不過對於國中而言 應該是不至於這樣考
以上
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◆ From: 140.117.58.143
※ 編輯: fixated 來自: 140.117.58.143 (07/07 18:14)
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