作者zzzxxxqqq (嫩WLK)
看板tutor
標題Re: [解題] 由三中線長度求三角形的面積
時間Mon Jul 7 19:13:46 2008
※ 引述《fixated (緣起緣盡 一念之間)》之銘言：
: 1.年級：國三
: 2.科目：數學
: 3.章節：總複習
: 4.題目：已知三角形三中線長度分別為9，12，15 求此三角形的面積
: 5.想法：感覺條件給的有點少 答案印象中是72或96 忘記抄答案下來請包涵
可以用向量，由題目知 GA長度=6 GB長度=8 GC長度=10
→ → →
又由GA+GB+GC=0
→ → →
即GA+GB=-GC
→ → → → → →
即(GA+GB)．(GA+GB)=GC．GC
→ → → → →
即│GA│^2+│GB│^2+2(GA．GB) = │GC│^2
→ → → →
GA．GB = (10^2-6^2-8^2)/2 = 0 = │GA│*│GB│*cosθ
即cosθ= 0 則sinθ=1
→ →
△GAB面積為 (1/2)│GA│*│GB│*sinθ = (1/2)*6*8*1 = 24
由重心性質知 △ABC面積為△GAB面積的3倍
∴△ABC面積為24*3=72
這個方法即使不是直角三角形也是可以使用
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◆ From: 218.175.227.51
※ 編輯: zzzxxxqqq 來自: 218.175.227.51 (07/07 19:14)
推 WBYEOMBD:哇...謝謝提供嘍~~~~ 07/07 19:32
→ zzzxxxqqq:..原po分身 ? 07/07 19:35
推 bugmens:我在教甄考試時是用海龍公式算三中線面積後再乘4/3倍 07/07 19:42
→ bugmens:可以省下不少時間 07/07 19:43
推 WBYEOMBD:不是喔 我不認識原PO 07/07 19:44
→ WBYEOMBD:這兩題讓我想到已知角平分線長求面積？還有... 07/07 19:45
→ WBYEOMBD:正三角形內部一點P，已知PA=3,PB=4,PC=5，求面積 07/07 19:46
→ WBYEOMBD:這都是很經典的考題 ^^" 07/07 19:46
→ fixated:這個...我有註明是國三的題目 向量的方式似乎不大適合 07/07 20:32
推 asdfg5678:BU大的作法是最正統的求解 也是最快速 07/07 22:27
→ asdfg5678:至少我看到的參考書都用這招 不過他有畫圖給人了解 07/07 22:27
→ asdfg5678:幹嘛要乘上4/3 07/07 22:27
→ zzzxxxqqq:個人認為常見≠正統，如果用b大那個方法需要畫圖說明。 07/07 23:47
→ zzzxxxqqq:這個方法則不需要，但是當然b大那個方法是最快的。 07/07 23:47