推 aaonepiece:推一個 07/08 15:00
推 InsIdE:感謝 07/08 20:35
假設(h+k,hk)=d<>1，
則d|h+k且d|hk，
取d的質因數p，
則p|hk 且 p|h+k，
由p|hk=>p|h or p|k，
(1)當p|h時，因為p|h+k，所以p|h+k-h，得到p|k
(2)當p|k時，因為p|h+k，所以p|h+k-k，得到p|h
由上述(1)、(2)可知p|h 且 p|k --><--
另外亦可假設 (h+k,hk)=d，去將d算出來等於1
這留給您自己試試了..
事實上您這個問題h、k不需一定要是質數，
只需要互質的自然數就會滿足這個結果..
※ 引述《InsIdE (慢慢長大)》之銘言：
: 1.年級： 高一
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 第一章
: 4.題目： 設兩質數h,k，證明(h+k , h*k) = 1
: 5.想法：
: 同學認為
: 設(h+k, h*k)不等於1, 即(h+k ,h*k)有公因數C
: 令 h+k = C*q
: h*k = C*g
: 則可得知h與k必有公因數C
: 與已知h,k為質數矛盾
: 依反證法得(h+k, h*k) = 1
: 請各位神手幫忙看一下哪裡有問題
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.120.37.117