Re: [解題] 國中 格子點問題

[lbu (傲笑紅塵)]

※ 引述《vrose (哈!)》之銘言：
: 1.年級：國中
: 2.科目：數學
: 3.章節：
:         直角座標上格子點問題
: 4.題目：
:         1. 直角座標平面上的格子點，是指其座標（x,y），x、y皆為整數值的點。
:            請問一個能包含座標平面上10格子點的的圓。其最小半徑等於多少？
:            （A）√13 /2 （B）3√2 /2 （C）3/2 （D）5/3    ANS：D
先從包含9個點去思考

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 (0.0)

BBS畫圖有難度 我用座標說明

假設最左下為原點 以(2.2)為圓心做一個恰好包住9個點圓

那就是剛好外切於(1.1) (1.3) (3.1) (3.3)這個正方形的圓

現在要包住第10個點 最靠近這個圓的點就是正上 正下 正左 正右四個方向的點

我把目標放在正上那個點

現在要移動圓心的位置 慢慢往上移動 直到剛好可以包住正上方的點(2.3)

但是半徑也要慢慢增加 才能包住左下與右下兩個點(1.1) (3.1)

符合以上兩點做出來的圖 就是能包含10個點的最小的圓

此時假設半徑為 R

根據(1.1) 圓心 以及(2.1)此三點所形成之直角三角形

可列出方程式 圓心到左下點距離為 R
                         下股為 1
                         右股為 3-R  (由圓心至正上方那點距離為R可得)

R^2 = 1 + (3-R)^2

R = 5/3

BBS上看起來很複雜 不過圖畫出來就很簡單

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推 vrose:謝謝^^"