推 snake741018:恩恩!!感謝解答!!懂了! 07/13 23:47
→ pleasure19:我也推斜座標系的作法!!!! 07/14 19:33
推 qpzmm:化輔助線+向量的分解應該比較好算 07/19 14:03
※ 引述《snake741018 (snake)》之銘言：
: 1.年級：高中
: 2.科目：數學
: 3.章節：向量
: 4.題目：
: 平行四邊形ABCD，E為AB邊上的一點，AE:BE=2:3，F為BC邊上的一點，
: BF:FC=1:1，G為CD邊上的一點，CG:GD=2:3，H為AD邊上的一點，AH:HD=2:3，
: 且EG線段和FH線段交於M點，且 (BM向量) = X * (BA向量) + Y * (BC向量)，求X+Y=?
: 5.想法：
: 完全沒有什麼想法....嘗試用過三角形的分點公式....只是找不出一條輔助線..
: 還是必需要用其他的公式咧?請版上的大大幫忙一下!!
從(BM向量) = X * (BA向量) + Y * (BC向量)
因為看到E-M-G共線和H-M-F共線 所以考慮用這兩個條件(α+β=1)來解聯立
1.E-M-G:
(BM向量) = X * (BA向量) + Y * (BC向量)
= (X - 2/5Y) * (BA向量) + 2/5Y * (BA向量) + Y * (BC向量)
= (X - 2/5Y) * (BA向量) + Y * (2/5 BA向量(等於CD向量) + BC向量)
= (X - 2/5Y) * (BA向量) + Y * (BG向量)
= 5/3 (X - 2/5Y) * (BE向量) + Y * (BG向量)
因為E-M-G 所以 5/3 (X - 2/5Y)+ Y = 1 ----(1)
2.H-M-F
(BM向量) = X * (BA向量) + Y * (BC向量)
= X * (BA向量) + 2/5X * (BC向量) + (Y - 2/5X) * (BC向量)
= X * (BA向量 + 2/5 BC向量(等於AD向量)) + (Y - 2/5X) * (BC向量)
= X * (BH向量) + (Y - 2/5X) * (BC向量)
= X * (BH向量) + 2 (Y - 2/5X) * (BF向量)
因為H-M-F 所以 X + 2 (Y - 2/5X) = 1 ----(2)
解出來的答案很奇怪啦 X= 25/49 ; Y= 22/49
請自行驗算一下吧
另外 使用斜座標系可能是比較快的選擇
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