[解題] 高中極值的問題

[Jimmy74 (囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧囧)]

1.年級：
2.科目：數學
3.章節：應是算幾不等式

4.題目：x,y是實數,若 x^2 + 5y^2=4,則 2x + 5y^2的最小值是?

5.想法：這題我的想法是  若相加要最小  則平方項讓他為0
        所以 x^2 = 4  -> x = +-2
        用-2算出來剛好會是答案
        但這樣似乎不太妥  感覺是硬湊的..
        有沒有高人指點一二~~謝謝


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◆ From: 218.173.109.61
→ zzzxxxqqq:這是橢圓用參數式，不然就要慢慢討論比較煩
推 LeoSW:用5y^2=4-x^2代入  配方解
推 aceest:帶入配方  X有範圍要畫圖切斷
→ zzzxxxqqq:帶入配方就需要慢慢討論了
→ Jimmy74:配方我會  算出來的是極大值  所以也要先讓5y^2=0
→ Jimmy74:才能固定出x的大小範圍囉?
→ zzzxxxqqq:這題說穿了就是一個相依變數的題目用參數式是最直觀的消
→ zzzxxxqqq:變數的方法，令x=2cosθ y=[√(4/5)] sinθ
→ zzzxxxqqq:再來就變成三角函數解極值了。
→ zzzxxxqqq:如果就是不想要參數式，∵y屬於R ∴y^2 >= 0 即
→ zzzxxxqqq:4 - x^2 >= 0  解x範圍來討論
→ Jimmy74:了解了  謝謝...解說很詳細~~~