Re: [解題]兩曲線所圍成區域的面積

[doa2 (邁向高手之路)]

※ 引述《newnew10 (開心妞)》之銘言：
: 1.年級：升高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：
:         學生是數理資優班   老師出的
: 4.題目：
:         f(x)=X^3-3X^2+2X
:         g(x)=-X^3+4X^2-3X
:         要求這兩個圖形圍成的面積
先解交點

x^3-3x^2+2x=-x^3+4x^2-3x

2x^3-7x^2+5x=0

x(2x-5)(x-1)=0

x=0,1,5/2

積分要拆兩段 [0,1]及(1,5/2]

1                                   5/2
S[(x^3-3x^2+2x)-(-x^3+4x^2-3x)]dx + S  [(-x^3+4x^2-3x)-(x^3-3x^2+2x)]dx
0                                   1

 1                   5/2
=S(2x^3-7x^2+5x)dx + S  (-2x^3+7x^2-5x)dx
 0                   1

= (1/2)x^4 -(7/3)x^3 +(5/2)x |1     + (-1/2)x^4+(7/3)x^3-(5/2)x^2 |5/2
                             |                                    |
                             |0                                   |1

= (1/2-7/3+5/2) + (-625/32+875/24-125/8)-(-1/2+7/3-5/2)

= (2/3)+[(-1875+3500-1500)/96]-(-2/3)

= (4/3)+125/96  =  253/96

(不知道有無計算錯)
: 5.想法：
:         我是想說把這兩個多項式相減
:         積分範圍就取兩曲線的交點  不知道這樣對不對?
: 麻煩大家~~~學生禮拜一就要考了  很急>"<
: 請大家幫幫我 這年頭家教越來越教難啦~

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推 newnew10:謝謝你的幫忙 ^^