推 xptkcjc:剛算完~答案一樣~ 07/19 21:57
→ zzzzkingdom:喔喔 那我就安心了 因為只是隨手算算怕答案不對 07/19 21:59
推 citwy:真的很謝謝*^^* 07/19 22:11
※ 引述《citwy ()》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：三角函數
: 4.題目：
: 已知tanq,tanp為方程式 x^2-ax+b=0之兩根,
: 試以a,b表示cos^2q-sin^2p之值
: 5.想法：
: 將tan化成sin/cos後仍看不出其關係，
: 若將cos^2-sin^2化為(cosq-sinp)(cosq+sinp)則卡在函數的角度不同
: 而無法繼續..
: 先謝謝了！
假設tanq = t1 tanp = t2 這樣比較好打字
由根與係數的關係可以知道
t1+t2=a
t1t2=b
然後上面平方: t1^2 + t2^2 + 2t1t2 = a^2 然後用t1t2=b代入
==> t1^2 + t2^2 = a^2 - 2b (等一下會用到)
cos^2q - sin^2p
= cos^2q + cos^2p - 1 (sin^2 + cos^2 = 1)
= 1/sec^2q + 1/sec^2p - 1 (因為要用的是tan tan跟sec有關 所以換成sec)
= 1/(1+t1^2) + 1/(1+t2^2) -1 (通分)
1 + t1^2 + 1 + t2^2
= ---------------------------- - 1 (用上面算的代入)
1 + t1^2 + t2^2 + (t1t2)^2
2 + a^2 - 2b
= -------------------- - 1 (這樣就可以寫答案了 還可以再通分)
1 + a^2 - 2b + b^2
1 - b^2
= ---------------------
1 + a^2 - 2b + b^2
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如果我沒算錯應該是這樣...不知道正確答案
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※ 編輯: zzzzkingdom 來自: 61.224.172.203 (07/19 21:49)