推 fridayjason:感謝各位的熱心解答 後來發現是題目打錯了 Orz 07/25 22:44
※ 引述《fridayjason (I'm not Beloved)》之銘言：
: 1.年級： 高中一年級
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 因數與倍數 應用問題
: 4.題目： 設a為一整數 若(2a-1)可整除(5a+1) 且(a+2)可整除(5-2a)
: 試求a之值?
: 5.想法： 這是一系列因數問題的例題 主題是說 如果c|a且c|b 則c|ma+nb mn為整數
: 我的解法是 (2a-1)|(5a+1) 且 (2a-1)|(2a-1) 取m=2 n=-5 故(2a-1)|3
應該是(2a-1)|7，2a-1 = 1 or -1 or 7 or -7 取a = 1 or 0 or 4 or -3
但由(2a-1)|(5a+1)且(2a-1)|(2a-1) 取m=2 n=-5 得到(2a-1)|3
並不是充要條件，所以需要代回原式驗算，驗算得a = 1 or 0 or 4 or -3 ---(1)
(記得南一課本後面的附錄強調過這種東西，但是有些老師不會提。)
但是題目是要滿足 (2a-1)|(5a+1) 且 (a+2)|(5-2a)
所以需要再用 (a+2)|(5-2a) 這個條件來取交集
(a+2)|(5-2a) (a+2)|(a+2) 取m=1 n=2 故 (a+2)|9
取 a+2 = 1 or -1 or 3 or -3 or 9 or -9
即 a = -1 or -3 or 1 or -5 or 7 or -11
同樣的這也不是由充要條件得來的所以需要帶回原式驗算
驗算得a = -1 or -3 or 1 or -5 or 7 or -11 ---(2)
由 (1)(2) 取交集 得 a = 1 or -3
: 代入(a+2)|(5-2a) 可得a=1或-1
: 然而解答上的列式用 (a+2)|(5-2a) 且 (a+2)|(a+2) 取m=1 n=2 故(a+2)|9
: 代回(2a-1)|(5a+1) 可得a=-3或1
: 感覺都沒錯 到底是這類題目答案不只一種 還是我哪裡算錯了呢? 謝謝
如果解答真的這樣寫，那其實你們2個都錯了，只不過解答猜到答案。
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