推 flydick:還是謝謝你 07/30 17:49
※ 引述《flydick (菜圃)》之銘言：
: 1.年級：高一上
: 2.科目：數學
: 3.章節：指數與對數
: 4.題目：α,β為方程式的兩根,k是實數方程式是 x x ,求α+β=??
: 4 +k*2 +32=0
: 5.想法：
: α+β=-k , αβ=32 ,所以要求α+β先從k下手
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這只能用在一元二次方程式上面
而本題卻是指數方程式 故一開始想法就錯了
: 我是先用實係數方程式有實根解所以用判別式去算得到
: k<=-根號128,或者>=根號128 x x
: 但是如果k是正數的話不合,所以k<=-根號128,然後我就把k帶進去,得到4 =32,2 =根號32
: 也符合方程式,所以我算的α+β=根號128
: 可是自修的答案是α+β=5
: 不知道是哪邊想法錯了,請幫忙修正一下謝謝
先將指數方程式轉為一元二次方程式 方法如下
令t=2^x
則4^x=(2^2)^x=(2^x)^2=t^2
所以原方程式變成 t^2+kt+32=0
而此一元二次方程式有兩根t1、t2
設t1=2^α
t2=2^β
由根與係數的關係得知t1*t2=(2^α)*(2^β)=2^(α+β)=32=2^5
所以α+β=5
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◆ From: 124.8.96.17