→ Rodriguez:不知道有沒有除了柯西以外的方法~? 08/01 02:28
→ Montolivo:邪靈斬 08/01 14:43
※ 引述《DragonLai (缺氧寶寶)》之銘言：
: 1.年級：高中
: 2.科目：數學
: 3.章節：
: 4.題目：
: 家教學生問的 可是我一直想不出來...
: 各位大大快救我〒△〒
: ______
: 1.證明 2^n >1+ n x √2^(n-1)
: n為>1的正整數
: 2.c/(a+b) + a/(b+c) + b/(c+a) 大於等於3/2
: a b c 為正實數
: 拜託各位了
提供另一想法
[(a+b)*c + (b+c)*a + (a+c)*b][c/(a+b) + a/(b+c) + b/(c+a)]
>= (c + a + b)^2
即 (2ab + 2bc + 2ac)[c/(a+b) + a/(b+c) + b/(c+a)]
>= (a + b + c)^2 --------------- (1)
又 (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac
∵ a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc +ac
∴ (a + b + c)^2 >= 3ab + 3bc + 3ac ----------- (2)
(1)*(2) 即 c/(a+b) + a/(b+c) + b/(c+a) >= 3/2
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.121.120.11