Re: [解題]高二 物理 動量？

[wgzc ()]

※ 引述《electgpro (shred研究生)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：物理
: 3.章節：動量
: 4.題目：
:         一鐵鍊懸在秤上(輕觸)，此鐵鍊質量為m，長為L的細鐵鍊
:         從秤盤上釋放，問最大讀取數為何?
:         (A)1
:         (B)1.5
:         (C)2
:         (D)3
:         mg。

F = dP/dt = d(mv)/dt

然此題單位時間落於盤面的質量以及速度變化皆非定值

不過有偷吃步的方法


先從力圖來 物體受兩個力

一是盤面所給的向上的正向力 (其實就是題目要問的"讀數") 大小不知 給代號N

二是地球給的向下的萬有引力 大小一直都是mg

此二力之合力負責落下過程中的動量變化 所以合列一式:

N - mg = d(mv)/dt


接下來思考一下 動量變化的最大值成立於何時?

很明顯的是完全落下的那一個瞬間 因為此時dm/dt dv/dt都是最大

所以偷吃步的機會來了 因為最後一瞬間的速度恒為(2gL)^(1/2)

(可將繩子視為許多小質量的聯接體 且各質量間無任何作用力)

所以雖然乍看之下 V跟t有關 但其實可以寫成完全無關的形式

所以就開始解囉:

令繩子單位長度的質量為μ 可知 m =μL ;再令最後一瞬間移動距離為dL

則最後一瞬間的式子可以寫成 :

N - mg = d(mv)/dt = [μ(dL)][(2gL)^(1/2)]/dt

(式中的兩個中括號分別代表該瞬間的質量與速度)

N - mg = μ[(2gL)^(1/2)](dL/dt)

       = μ[(2gL)^(1/2)][(2gL)^(1/2)]

       = μ2gL = 2mg

所以N的最大值為 3mg 也就是讀數最大值為3mg


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◆ From: 124.8.106.184
推 brent43:高二就知道微分= =?
推 Griffiths1:這不是正常的高二考題，但很多參考書都有
→ wgzc:這是老題目囉~ 我高二就看過這題 還有 很多物理老師都在高一
→ wgzc:就披露微分的基礎意涵 這計算過程只需要了解代號的意義
→ wgzc:不用知道任何微分公式 所以要與高二學生解釋的話...
推 electgpro:我可不可以說...其實不用看下面那一大段鐵鍊阿
推 Griffiths1:Harris Benson普物的習題，Marion力學的例題