※ 引述《FATTY2108 (肥好想進台大呀)》之銘言：
: 1.年級： 高三上物理
: 2.科目： 物理
: 3.章節： 波動 拳
: 4.題目： 圓形駐波公式
: 5.想法：
: 甲 ： 2 兀 R ＝ n 入 （對或錯）
: 乙 ： 4 兀 R ＝ n 入 （對或錯）
: 丙 ： 1 兀 R ＝ n 入 （對或錯）
: 答案給甲
: 想請問大家意見
: 謝謝各位大大
不太懂您想問什麼
不過還是試著回答一下吧
要在一圓上存在一波,你可以想像有三條直線
此直線長度皆為2 兀 R
今各有一波存在於此直線上
其波長分別滿足甲乙丙
你去把這個波畫出來,
可以發現這三個波的頭尾的振幅皆相同
也就是說當你把三條繩子彎成半徑為R的圓時
三條繩子的頭尾剛好都可以接起來
========================
所以甲乙丙都是對的
========================
然而對乙而言:
L=2 兀 R=0.5*n*入
當n為奇數時
乙是100%的駐波(有節點腹點)
這種波是沒辦法"動"的
當n是偶數時
波為行進波
可以動
甲或丙則是會動的波
波一直在圓上繞圈圈
但是甲比丙全面,甲的解包含了所有丙的解
還包含了丙沒有的解
所以如果只能選一個最好的解的話
答案只能選甲或乙
接下來看物理意義
我想你是要解釋波爾原子模型吧
我們知道物質有二重性
有粒子性也有波動性
如果在圓型軌道的電子形成的"波" 是乙的形式的話
我們知道乙代表駐波
駐波的波是原地上下振動不移動的
因為物質有二重性
從粒子的角度表示電子是靜止在軌道上某一點靜止不動
這顯然不合理(又不是絕對零度)
所以最好的答案只有甲
甲的物理意義表示有一波在軌道上一直很穩定的繞圈圈跑
由物質二重性粒子的角度來看
就是一電子在軌道上繞圈圈跑
滿足波耳模型
為最恰當之解
結論:
數學上三者皆成立
但是甲比丙全面
若考量物理意義
則乙不合理
最後答案只有甲
補充:
我一直覺得高中課本用"駐波"很奇怪
從上面的分析我們發現
那跟本不是駐波
只是一停留在軌道上的行進波
用駐波容易誤導別人
如果電子真的是在軌道上行成駐波
那麼解應該是
2兀R=(0.5*n*入) n為任意正奇數才對
數學的推導上一位強者已經計算的很清楚了
今只回覆物理意義如上
延伸閱讀:
以上的物理觀是從一種叫做
Born-von Karman boundary condition
的東西而來
這是很有名的數學邊界條件
我第一次看到它的時候是在大學固態物理的教科書上
有興趣的可以延伸閱讀之
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