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※ 引述《kie3013 (阿凱)》之銘言: : 試求(3x+1)(9x+5)/(3x+1)^2的商式和餘式? : 我想請問這一題如果我不要展開後再相除的話 : 還有另外的算法嗎? : 因為不能把(3x+1)上下約掉 : 不然答案就會錯誤 : 這題的答案是 商式 3 : 餘式 6x+2 : 麻煩知道的老師分享一下歐! : 感激不盡.. 首先 被除式首項係數為27 除式係數為9 而且兩者皆為二次多項式 所以商式應該是常數多項式 而且是3 這邊應該很容易 所以 可以把除法寫成: (3x+1)(9x+5) = (3x+1)^2 x 3 + (ax+b) ( 被除式 = 除式 x 商式 + 餘式 ) 由於除式為二次多項式 所以餘式最多為一次多項式 故令為ax+b 接下來 只要分別帶入 x = -1/3 和 x = -5/9 由於帶入此兩個數字 左式皆為0 然後解a,b 即可將餘式求出 有錯請指正 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.30.42
zzzxxxqqq:這樣似乎沒比較快@@ 08/12 00:34
zzzxxxqqq:因為需要解聯立 08/12 00:34
LeoSW:對啊 這樣的確沒比較快 不過我覺得把他寫成這樣 08/12 00:38
LeoSW:比較像是在寫除法就是了 08/12 00:39
zzzxxxqqq:恩,可能是原po寫在板上為了方便吧,不然我還真的沒看過 08/12 00:40
zzzxxxqqq:這種寫法 08/12 00:40
LeoSW:我只是覺得 把被除式 除式 商式 餘式都寫出來 然後在處理 08/12 00:46
LeoSW:會比較直觀 尤其是不曉得怎麼開始 或者被除式跟除式沒關係時 08/12 00:46
zzzxxxqqq:同意~國中而言列出來大概就結束了 08/12 00:50
zzzxxxqqq:只是這題讓我想到高中題目,f(x)被3x+1整除,且f(x)被 08/12 00:51
zzzxxxqqq:xxxx除餘xxxx的題目求被(3x+1)^2除的於餘式。所以我才這 08/12 00:54
zzzxxxqqq:樣解 XD 08/12 00:54
acetonee:這個解法 我在高職看過 不過是解更難一點的題目 08/12 14:40
kie3013:謝謝兩位老師的解法歐!A=BQ+R這方面的題目還不少,所以觀念 08/12 21:22
kie3013:還是要帶個幾題吧!謝謝你們的回答歐... 08/12 21:23