推 drmath:感謝你的回答，雖然不知怎麼想出來的，但是很清楚唷..thx 08/13 00:20
※ 引述《drmath (水星沒有衛星)》之銘言：
: 1.年級：高三
: 2.科目：數學
: 3.章節：證明 < n個 > <n+1個>
: 4.題目：有2n+2位的正整數M=111.....1122.....25，有n個1，有n+1個2，1個5
: 試證M為完全平方數
: 5.想法：嘗試用數學歸納法
: 當n=1時，M=1225=35^2 成立
: < k個 > <k+1個>
: 設n=k時，M=111.....1122.....25，成立
: < 2k+2個 > <k+3個>
: 則n=k+1，M'=M+100....000+100...0 ，就寫不下去了
: 請各位指教了thx...
令t=111...111 (n+1個1)
則9t+1=1000...000 (n+1個0) =10^(n+1)
M= 11...1122...225 = 11...11*10^(n+1) + 1222..225
(n+1個) (1,n個2,5)
= t(9t+1) + 111...11*11+4
= 9t^2+t +11t +4 = 9t^2+12t+4 =(3t+2)^2
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