[解題] 高一 數學 多項式

[tuyuchieh ( )]

1.年級：高一

2.科目：數學

3.章節：第三章 多項式

4.題目：a、b為整數，f(x)=x^2+ax+b=0的根均為有理根

        且f(3/2)f(3)<0，f(pi)f(根號19)<0，試問(a,b)=______

5.想法：一元二次方程式的根均為有理根  表示判別式=a^2-4b為完全平方數

        由方程式知(設兩根p、q且p<q) p+q=-a、pq=b

        且由勘根定理知兩根介於3/2<p<3和pi<q<根號19

        接下來的想法是"兩個有理數的和為整數、積也為整數，則兩數必為整數"

        這樣的話p=2，q=4  則(a,b)=(-6,8)

        這樣答案是對的  但是覺得

              "兩個有理數的和為整數、積也為整數，則兩數必為整數"

        這個並沒有這麼直接，需要思考與證明

        想請益各位高手，我上述的想法是否是錯的(嘗試證明但是覺得不太完美)

        或是有更簡便的解法  煩請指教！！！謝謝～

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◆ From: 125.230.1.82
推 donflying:不過x平方向係數為1,整系數多項式,有理根的分母會是1.
→ donflying:所以答案會是整數,對這題的看法,最後那段還蠻有趣地,
推 mickeyjan:a,b都是整數　又領導係數=1　則兩根一定是整數根
→ mickeyjan:也可以用牛頓定理去解釋
推 m21423:我認為兩根不一定為整數ex 以兩根　為a+根號b a-根號b為例
推 m21423:抱歉　漏看兩根為有理根
→ tuyuchieh:謝謝大家的回答  簡單多了的好方法  感恩~~~
推 kego:這題在某版的總複習測驗卷裡面也有出現 一模一樣 = =