推 y3182001:真是太厲害了!! 09/03 15:13
※ 引述《EE1 (不鹵肋骨)》之銘言：
: ※ 引述《y3182001 (pipisun)》之銘言：
: : 1.年級：高一
: : 2.科目：數學
: : 3.章節：數論
: : 4.題目：a、b、c、d皆為整數，下列選項何者為真?
: : 其中(E) ab + cd = 1 ， (a,c)=1 是應選答案
: : 我一直無法證明(E)選項
: : 5.想法：我ㄧ開始的想法是要證明
: : 1. a、c 皆為正整數
: : 2. a、c 互質
: : 不過想到這裡頭腦就打結了
: : 感謝高明的大師幫我解惑
: 假設a＝2m，c＝2n
: 因為a、b、c、d皆為整數
: 所以 ab + cd＝2k≠1
: 同理
: 假設a＝3m，c＝3n
: 因為a、b、c、d皆為整數
: 所以 ab + cd＝3k≠1
: 依此類推
: 所以a,c互質
提供另一個想法.....令(a,c)=k
線性組合
==> k | b*(a) + d*(c)=1
==> k | 1
==> (a,c)=1
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◆ From: 59.124.231.155