[解題] 最大公因數

[depo (depo)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：1-1


4.題目：(a,b)=1 求(ab,a+2b)=1

5.想法：設(ab+a+2b)=d
       可以證明到 dla^2  dl2b^2
      不知接下來要如何證明瞭




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.121.246.58
→ flydick:反證法?
→ zzzxxxqqq:是(a,b)=1成立　推　(ab,a+2b)=1　成立?
→ depo:沒錯(a,b)=1推(ab,a+2b)=1
→ shtmn:用反證法  設(ab,a+2b)= d =/= 1
→ zzzxxxqqq:題目錯吧....  a = 2  b = 3
推 bugmens:d|ab,d|a+b => d|a(a+b)-ab , d|a^2 , d|a
→ bugmens:             d|b(a+b)-ab , d|b^2 , d|b
→ bugmens:d|a且d|b => a,b有d這個公因數,但d≠1產生矛盾
推 bugmens:抱歉,少看了兩倍
→ depo:有反例應該就是題目錯吧
→ zzzxxxqqq:當然，而且反例亂列都一堆　45 67 89
→ depo:了解謝謝大家