推 tsungg:題目可能要註明平面向量 三維的話兩兩垂直也符合條件 09/09 21:22
※ 引述《tsungg (fitfitfit)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：第一章 向量
: 4.題目：
: → → →
: a，b，c為非0向量
: → → → → → → → → → →
: (a˙b)*c + (b˙c)*a + (c˙a)*b = 0
: → →
: 求a，b夾角? Ans: 60 or 90 or 120度
: 5.想法：把其中一項丟過去平方，好像太麻煩了
令向量a與向量b的夾角為x
令向量b與向量c的夾角為y
令向量a與向量c的夾角為z
將原式兩邊對a向量內積，利用內積基本定義展開 整理可得tanxtanz=3
同理
將原式兩邊對b向量內積 可得tanxtany=3
將原式兩邊對c向量內積 可得tanytanz=3
可以算出tanx=根號3或負根號3
可得x=60度或120度
至於90度的話 ，個人覺得不可能，因為帶入原式後
→ → → → → → → → → →
: (a˙b)*c + (b˙c)*a + (c˙a)*b = 0
→ → → → → → →
(b˙c)*a + (c˙a)*b = 0
上式可以看出不可能夾角為90度
以上為個人想法，有錯誤。煩請指正。
謝謝指教!
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