作者mathtl (瘋狂神射手)
看板tutor
標題Re: [解題] 完全平方數的判斷
時間Fri Sep 12 22:30:18 2008
※ 引述《drmath (水星沒有衛星)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：第一章 (中模)
: 4.題目：n=2^(2008)-3^(2008)+5^(2008)是否為完全平方數
: 5.想法：看到完全平方數只想到質因數分解，但是對這題沒有頭緒
: 請大家幫忙了，謝謝...
∵ 2^2008 ≡ 1 ( mod 3 )
3^2008 ≡ 0 ( mod 3 )
5^2008 ≡ 1 ( mod 3 )
∴ 2^2008 - 3^2008 + 5^2008 ≡ 1-0+1 ( mod 3 ) ≡ 2 ( mod 3 )
可得 n 非完全平方數
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◆ From: 220.140.18.36
推 cindy740627:這個都沒想到@@ 不過高中有教 mod 的概念嗎 這不是 09/13 00:45
→ cindy740627:代數裡才有的@@" 09/13 00:45
→ Heumay:第一冊第一章就有教了 餘數的部分 09/13 01:12
推 dannisku:mod有些老師會教有些老師不教，康熹版本的課本好像就沒有 09/13 01:30
→ Heumay:不然翻譯成白話文也可以啊，完全平方數除以3必餘0或1 09/13 01:36
→ Heumay:而所求之數，除以3之餘數為2，故不可能為完全平方數。over 09/13 01:37
推 david751211:印象中是被四除吧! 09/13 17:02