[解題] 高一 數學 數與座標系

[GIN1967 (GIN)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：
        1-2 有理數與實數
4.題目：
        判斷下列敘述眞偽:若a+b為有理數,ab為無理數,則a-b必為無理數.
        答案:偽
5.想法：
        我想了好幾個例子(例如:a=1+根號2,b=-根號2)套進去都沒辦法推翻它,
  想請問這裡是否有強者能找出例子推翻它?還是題目錯了呢?

  非常謝謝!

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◆ From: 118.168.28.207
推 crazymars:答案應該錯 若a-b必為有理數 => a,b都是有理數 =>ab有理
→ crazymars:數  矛盾
推 snake741018:如果考慮複數呢?用1+i和1-i來解呢?
→ snake741018:好像也不對...XD別理我!
→ GIN1967:謝謝!
推 ayuyu:1F的 "若a-b必為有理數 => a,b都是有理數 " ?
推 crazymars:加上題目的條件  a+b是有理數啊
推 ayuyu:喔~ 了解
推 YHank:ab無理→a或b至少1個無理→又a+b為有理故a及b皆無理
→ YHank:令a+b=q為有理數，則b=q-a，則a-b=2a-q為無理數，故答案
→ YHank:應該是"真"而非"偽"。