推 vercent:感謝解答,之前只注意到單一三角形,沒想到可以合併計算 09/15 23:09
※ 引述《mathtl (瘋狂神射手)》之銘言：
: 標題: Re: [解題] 國中數學(國中生問的)
: 時間: Mon Sep 15 11:25:54 2008
:
: ※ 引述《hawkin (沒事偷喝水)》之銘言：
: : 1.年級：國中(朋友問我，我也不知道學生是幾年級的)
: : 2.科目：數學
: : 3.章節：
: : 4.題目：一正方形內部一點A，與其中三頂點距離為30、40、50，求正方形面積
: : 5.想法：用代數解總是少了條件，找不到比未知數多的方程式，就是求不出邊長
: : 想畫圖找答案也是找不出個所以然
:
: 不會畫圖 請見諒
:
: P __________ S 由題意設 PA=30 QA=40 RA=50
: ∣ ∣ 根據商高定理 可求出
: ∣ A ∣ ‧M PA^2 + RA^2 = QA^2 + SA^2
: ∣ ∣ 條件代入可得 SA=30√2
: ∣ ∣
: Q ---------- R 作△QNR全等於△QAP △SMR全等於△SAP
: →∠AQN = ∠ASM = 90 度
: ‧N →AN=40√2 AM=60
:
: 可求得 △AQN=800 △ANR=200√14
: △ARM=200√14 △ASM=900
: →正方形面積即為其總和 1700+400√14
:
: --
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: ◆ From: 220.140.19.136
: 推 steven76519:PA^2+RA^2=QA^2+SA^2 WHY? 09/15 11:41
: 推 hawkin:感激不盡 09/15 11:56
: → mathtl:給1F 過A畫各邊平行線 利用商高可以求出此關係式 09/15 12:21
: 推 steven76519:喔喔 感謝 所以這是不是國三的圓? 看到這個想到遙遠 09/15 12:57
: → steven76519:的國三回憶 09/15 12:57
: 推 vercent:請問一下 △ANR=200√14,△ARM=200√14如何求出呢,謝謝 09/15 13:28
感謝mathtl ^^ (遇到問題沒有解開真的很難過)
回應vercent 圖:
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=ayu84014&b=32764&f=1800234814&p=55
我圖畫完才發現這兩個三角形△ANR △ARM可以用等腰三角形來作:
兩腰60 底邊40√2 底邊上的高√[60^2+(20√2)^2]=20√7
面積:40√2*20√7/2=400√14
如果不是等腰 就要分開作 以△ANR為例 設AN邊上的高RD為y AD=x DN=40√2-x
50^2-x^2=30^2-(40√2-x)^2 x解出來再帶回去求高
(比較慢 但是可用題型比較廣)
然後不知道下面的想法有沒有謬誤:
題目如果是純文字 沒有規定30 40 50的位置
還有一種結果不同的排列方式PA=30 QA=50 RA=40
但是用這組數字去算 SA=0 (不和)
所以才有上面那組唯一解
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