Re: [解題] 96數學學測題

[pelin (小皮)]

藉這個標題問個問題
今天在做96年的學測考題
對於多選第11題有一點疑問
題目如下：

設f(x)為一實係數三次多項式且其最高次項係數為1，已知f(1)=1，
f(2)=2，f(5)=5，則f(x)=0在下列哪些區間必定有實根？
(1)(-∞,0) (2)(0,1) (3)(1,2) (4)(2,5) (5)(5,∞)

我把多項式解了出來，f(x)=x^3-8x^3+18x-10
因為f(0)=-10<0，所以在0跟1之間會有一個實根
但是f(2)和f(5)都是正的，所以我只選了一個答案2
結果這題的答案是24，驗算之後發現f(3)=-1<0
所以2跟5之間會有兩個實根是沒錯的

我現在有點困惑，這題如果用微分作圖來做，就可以確定實根的位置
但是學測應該沒有考到微分吧，何況我的學生是社會組，真的要教她微分嗎= =
我該怎麼告訴我的學生，考試的時候要連3也代進去試試看喔
如果考題有個選項是(2,10)難道也要一個一個代嗎？
況且，根也有可能是在兩個分數之間，不就代不完了？
雖然說是可以解的題目，但是說不出理由，實在是無法說服自己，也不知道該怎麼教學生
不知道各位大大有沒有更合理的解釋方式呢？謝謝~

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◆ From: 140.122.194.8
推 crazymars:勘根定理 人家問你2和5 你不能勤勞一點2 3 4 5 都算嗎XD
→ crazymars:勘根定理本來就要一個一個算 不然你跳了神仙也救不了你
→ pelin:是這樣沒錯，但是就像我講的，如果是2到10也要全算嗎？哭哭
→ pelin:更何況如果有分數呢？
→ crazymars:基本上老師出(2,5)就是要騙只代2 5的學生
→ crazymars:其實f(2)f(5)>0 得到的是沒有結論 所以必須往內部探詢
→ crazymars:等到出現分數再說吧 大部分有分數的情況 首項係數不為1
推 Williamette:學測如果出二到十本來就應該乖乖算 不然還想怎樣
→ NOGCHA:f(x)=(x-1)(x-2)(x-5)+x.....可以這樣設嗎..
推 snake741018:回樓上!!可以...
→ Ericdion:樓樓上的，多項式設得漂亮
→ pelin:原來是我搞不清楚這種"本來"就應該要會的事，感謝大家的指導
→ pelin:謝謝~~<(_ _)>