推 bugmens:就算沒想法也有人會給答案,家教版就感心 09/17 05:37
※ 引述《shiunli (shiun)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：第一章
: 4.題目：已知a,b為自然數,a-b=30,[a,b]=225
: 求a和b各為多少?
: 已知:(a,b)[a,b]=|a*b|
1.令(a,b)=d
a=dh,b=dk,(h,k)=1,(hk,h-k)=1
2.a-b=30 → d(h-k)=30........(1)
[a,b]=225 →dhk=225..........(2)
d│30
{ →d│(30,225)=15
d│225
因為(h,k)=1,(hk,h-k)=1
所以d=15
h-k=2 h=5
{ →{
hk=15 k=3
所以a=15x5=75
b=15x3=45
Ans：a=75 b=45
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