推 phxcon:第一題你錯的太離譜了.... 09/19 08:38
推 pdh2230:他講的明明就是對的 我看你才錯的離譜 09/19 10:07
推 phxcon:sorry,看錯意思。沒什麼大問題 09/19 11:15
去年甲種數學多選第5題：
5. 設P(x)是一個五次實係數多項式。若P(x)除以(x-3)的餘式是2，且商Q(x)是一個係數
均為正數的多項式，試問下列哪些選項是正確的？
(1) P(x)=0與Q(x)=0有共同的實根
(2) 3是P(x)=2唯一的實根
(3) P(x)不能被(x-4)整除
(4) P(x)=0一定有小於3的實根
(5) P(x)除以(x-3)(x+3)的餘式也是2
我的解法如下：不知道我這樣講對不對?
令P(x)=(x-3)Q(x)+2，[又令Q(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e又a、b、c、d、e皆>0]
(1)∵Q(x)=0時P(x)必定=2，∴滿足Q(x)=0並沒辦法同時滿足P(x)=0，P(x)與Q(x)根本
不會有共同實根。
(2)舉個反例：若P(x)=(x-3)．(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+2，則x=3並不一定是P(x)=2的
唯一實數根
(3)P(4)=1×Q(4)+2，∵Q(x)的所有係數都>0，∴x以任何正數代入Q(x)肯定會使Q(x)>0
，因此Q(4)>0→P(4)>0，故P(x)肯定不能被(x-4)整除
(4)P(0)=-3Q(0)+2=2-3e→若要使P(0)=0，Q(0)=e=2/3即可
(5)舉個反例：若P(x)=(x-3)．(x+1)^4 + 2，則P(x)=(x-3)(x+3)．(x^3+x^2+3x-5)+
(16x-46) 餘式為(16x-46)，根本不是2!!!
所以本題應該選(3)、(4)
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今年乙種數學選填題第A.題
A. 趙氏與錢氏兩對夫婦、以及孫先生、李先生圍坐一個六人座圓桌吃飯，其中趙
先生和孫先生已在兩個相鄰的位子坐定。若限定夫妻不得相鄰，則其他四人就
座的方法共有多少種?
請問為什麼是十種方法?
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