推 yaochia:謝謝你的補充說明^^ 09/22 12:53
※ 引述《SovietUnion ()》之銘言：
: 就是91年度甲種數學非選第二題:
: m為實數，已知四次方程式3x^4 - 4mx^3 + 1=0無實根，求m的範圍。
: <Sol.>我當年應考時的解法是如此:
: 先一次微分得f’(x)=12x^3 – 12mx^2=12x^2(x-m) 代表f’(0)=f’(m)=0
: 但若要f(x)= 3x^4 - 4mx^3 + 1=0無實根，則必須f(x)恆正
: 已知f(0)=1>0 則f(m)=1 – m^4 也必需>0 得m^4 < 1→m^2 <1
: 所以 -1 < m < 1
: Ans: -1 < m < 1
: 可是後來我對答案發覺雖然我的答案是對的 可是當成績單發下來的時候我卻發現我本題
: 卻沒拿到全分 15分裡面只拿到了12分。
: 那麼怎麼樣才是比較正統的解法呢? 怎麼樣的解法才不會像這樣答案對了卻仍無法
: 拿下全分呢?
推文有人說了, 不過我想不少人還是不知道問題所在。
你被扣分的地方應該在於 已知f(0)=1>0, 則f(m)也必需>0 這句話
閱卷者可能會誤認為你是根據 f(0)f(m)>0 這個原因。
而你的認知是不管f(0)或是f(m)誰是最小值，只兩個都正的，則f(x)恒正。
這種問題最好還是先說明f(m)是極小值，然後極小值恒正，則f(x)恒正...
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