Re: [解題] 高二向量

[catsangel (Leave me alone)]

※ 引述《chillion (-冷淡.冷靜.冷漠-)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：向量
: 4.題目：
:        三角形ABC中, G點 在 邊AB 上且 邊AG = 2邊BG
:        F點為 邊AC 中點, D.E 兩點在 邊BC 上,且 B-D-E-C
:        邊BD = 邊CE = 邊DE 的一半,邊DF 交 邊GE 於 P點
:        若 向量AP = x(向量AB) + y(向量AC) , 則x=? y=?
: 5.想法：
:        想利用三點共線的性質列出聯立方程式,
:        可是找不出來,請高手指點,謝謝~


過程可能會有計算錯誤 所以請大家鞭小力點orz||||



▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄ A ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄ 2▄▄▄▄▄▄▄▄▄1 ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄F ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄ G▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄1 ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄ 1▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄ P▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
▄▄▄▄B ▄▄▄ 1▄   D▄▄▄▄ 2▄▄▄ E▄▄▄▄1 ▄    C
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

   →     →      →
   AP = X AB  + Y AC    ---------- 1


    →      →       →     →
    AG  = 2 BG   3/2 AG  =  AB   -----☆

       →          →   →   →       →       →
    連 AE     可知 AC = AE + EC    又 EC = 1/4 BC
                                                →   →
                                         = 1/4 (AC - AB)

    →   →    →
    AC = AE  + EC
         →        →        →
       = AE  + 1/4 AC  - 1/4 AB
    →       →       →
    AC = 4/3 AE - 1/3 AB   ---★


 將 ☆ ★  代入 1

   →     →      →
   AP = X AB  + Y AC
               →           →       →
      = X (3/2 AG) + Y (4/3 AE - 1/3 AB )
               →           →       →
      = X (3/2 AG) + Y (4/3 AE - 1/2 AG )
             →          →          →
      = 3/2X AG  + 4/3 Y AE  - 1/2 Y AG
                    →          →
      = (3/2X+1/2Y) AG  + 4/3 Y AE     G-P-E 三點共線 所以
                                       3/2X+1/2Y+4/3Y=1



     →      →
     AC  = 2 AF
       →         →   →   →
     連AD    得知 AB = AD + DB
                       →       →
                     = AD + 1/4 CB
                       →        →   →
                     = AD + 1/4 (AB - AC)
         →       →       →
         AB = 4/3 AD - 1/3 AC

    →     →      →
    AP = X AB  + Y AC
                →       →         →
       = X (4/3 AD - 1/3 AC ) + Y(2 AF)
                →       →         →
       = X (4/3 AD - 2/3 AF ) + Y(2 AF)
              →             →
       = 4/3X AD + (2Y-2/3X) AF         因F-P-D三點共線 所以
                                        4/3X+2Y-2/3X=1


     3/2X+1/2Y+4/3Y=1       => 2X+6Y=3         X=3/32  Y=15/32
     4/3X+2Y-2/3X=1            9X+11Y=6



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 │ 酷  斃  了 ! │     ◤▲▲▲◣    │神│ ◢█◣    ︵ ˙ ︵     ◢█◣
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◆ From: 122.127.49.70
推 goshfju:好用心的回文喔 @@
推 chillion:謝謝你的用心解題,感激不盡!
→ catsangel: 互相吧 以後我應該也有很多高二問題要問 :D
→ noblempress:哇塞 板貓好厲害唷XD 最近也接起家教了嗎? ^^
→ noblempress:圖應該花了很多時間用 好用心!
推 leonwingic:good job
推 volkmann:打到一半被搶先了= =
→ volkmann:建議如果會用孟氏的話請用孟氏
→ volkmann:會快很多
推 vipg5:推孟氏定理   真的快很多
推 jogeirmo:好像御飯糰（餓了XD）
推 kego:最快的方法是利用斜坐標搞定  但是好像有教斜座標的學校不多
→ catsangel: 孟氏我還沒上orz 好像真的快很多
推 chillion:請問這一題怎麼用孟氏定理?我看不出來...