→ flydick:謝謝你我董了 10/01 15:46
※ 引述《flydick (菜圃)》之銘言：
: 1.年級：2
: 2.科目：
: 數學
: 3.章節：
: 空間中的直線與平面
: 4.題目：
: 正方形ABCD,邊長為aP跟Q分別是BC跟CD的中點,今將此正方形的B,C,D向上摺起,
: 使B,C,D重合,令此點為R,求此四面體APQR的體積為何??
: 5.想法：角錐體積的公式=1/3*底面積*高
: 我是先算三角形APQ的面積=a√2/2(PQ長)*a√18/4(A到PQ線段的距離)*1/2=3/8*a平方
: 再來算高,我以為高會落在APQ的重心G上,再用C到PQ的距離跟G到PQ距離去用畢氏定理,
: 結果算出來有一邊長=0.....
: 想問一下怎麼求得高的投影點會落在哪呢
: 答案是1/24*a平方
取PQ中點M, 則投影點N會落在AM上, 令高=NR=h
AQ=a√5/2, PM=a√2/4 => AM=a3√2/4
假設MN=b, 則AN=a3√2/4-b
B,C,D重合的點為R, 所以 RQ=a/2, RA=a 是不會變的
所以 AN^2+h^2=a^2 => (a^2)/8+b^2+h^2=ab3√2/2
且 PM^2+MN^2+h^2=(a^2)/4 => b^2+h^2=(a^2)/8
代入消去法得b=a√2/12 => h=a/3
所以體積=(1/3)*(3/8)*(a^2)*(a/3)=(a^3)/24
(Note: 你上面附的答案應該是a立方 而不是平方)
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非常亂來的一個解法......(煙)
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