1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：
4.題目：
1. 證明 : n 為正整數 ， n > 3 則 3^n > n^3
2. P為正質數，n為正整數，f(n)= 3^(2n+1) + 2^(n+2)
(1)對一切自然數n，使得 P │ f(n) ， 求 P
(2)試利用數學歸納法證明(1)中你的答案為正確
5.想法：
1. 證明 : n 為正整數 ， n > 3 則 3^n > n^3
(1) 當 n=1 時 3> 1 成立
(2) 設 n=K 時 3^K > K^3 成立
(3) 當 n=K+1 時 (K>3)
3^(K+1) = 3 * 3^K = 3^K + 3^K + 3^K
(K+1)^3 = K^3 + 3K^2 + (3K+1)
由2假設 推得 3^K > K^3
由於K為正整數且K>3 使得 3^K > K^3 > 3K^2 > 3K+1
3^(K+1) > (K+1)^3 成立
(4) 由數學歸納法得證
以上推導不知道有沒有疏漏的地方，希望前輩給予指導
2. P為正質數，n為正整數，f(n)= 3^(2n+1) + 2^(n+2)
(1)對一切自然數n，使得 P │ f(n) ， 求 P
(2)試利用數學歸納法證明(1)中你的答案為正確
(1) 不知道該怎樣求，因此列出來發現 f(1) = 35 f(2) = 259
判斷P 可能是7 ，但是不知道有沒有正規的算法
(2) 就當作7是答案
n= 1成立 設n = k 時成立 7 │ 3^(2k+1) + 2^(k+2)
n= k+1時 7 │ 3^(2k+2) + 2^(k+3)
7 │ 3^(2k+1) + 2^(k+2)
相減 7 │ 2* 3^(2k+1) + 2^(k+2)
還是不知道該怎樣處理
以上問題 ， 謝謝指導
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