Re: [解題] 高一數學 數學歸納法

[phxcon (楓之痕)]

※ 引述《cgmEX (cgm)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：
: 4.題目：
: 1. 證明 : n 為正整數 ， n > 3 則  3^n > n^3
: 2. P為正質數，n為正整數，f(n)= 3^(2n+1)  + 2^(n+2)
: (1)對一切自然數n，使得 P │ f(n) ， 求 P
: (2)試利用數學歸納法證明(1)中你的答案為正確
: 5.想法：
: 1. 證明 : n 為正整數 ， n > 3 則  3^n > n^3
: (1) 當 n=1 時   3> 1  成立
      題目明明寫 n >3 ,
      所以第一步要寫n=4時。
      為什麼要規定n>3 自己想一想吧。

: (2) 設 n=K 時  3^K > K^3 成立
: (3) 當 n=K+1 時 (K>3)
:    3^(K+1) =  3 *  3^K
             >  3*k^3

     又3*k^3 - (k+1)^3 = 2K^3-3k^2-3k-1
                       =(k-3)(2k^2 + 3k +6) +17 > 0
     故3k^3 > (k+1)^3
     => 3^(k+1)>(k+1)^3
     由M.I. 得證

: 2. P為正質數，n為正整數，f(n)= 3^(2n+1)  + 2^(n+2)
: (1)對一切自然數n，使得 P │ f(n) ， 求 P
: (2)試利用數學歸納法證明(1)中你的答案為正確
: (1)  不知道該怎樣求，因此列出來發現 f(1) = 35  f(2) = 259
:      判斷P 可能是7 ，但是不知道有沒有正規的算法
      就是這以算。

: (2)  就當作7是答案
     翻書吧。每本參考書都有這種題目。

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→ cgmEX:謝謝指導