[解題] 國三 數學 平行線截比例線段

[nccufifi (耶?)]

1.年級： 國三
2.科目： 數學
3.章節： 相似三角形----平行線截比例線段

4.題目：
__    __    __   __  __     __    __      __
AB // CD // EF， BC//DE ，若AB=4，EF=9 則 CD=?

http://img520.imageshack.us/my.php?image=mathxz1.gif



5.想法：
    __             __       __
平行BF從A劃一條線交CD於I點、EF於G點

因為ㄥABC= ㄥBCD 、ㄥACB= ㄥCBD (因為平行)
   __ __
又 CB=CB 所以三角形ABC全等於三角形DCB(ASA)

同理三角形CDE全等於三角形FED
__       __   __      __
CD=X 所以AC=X,CI=X-4  EH=5

於是 相似三角形

X : X+9 = X-4 : 5

解之,最後得X^2=36       X=6 (負不合)

(答案是6)

http://img158.imageshack.us/my.php?image=math2er5.gif

請問這樣的想法對嗎????  請問還有更簡單明瞭的算法嗎???



謝謝大家~!!! :)



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.166.64.14
推 onlynovia:ㄥACB 與 ㄥCBD 沒有因為平行而相等喔
→ onlynovia:△ABC相似於△CDE (平行 AA相似)  所以AB：CD＝BD：DF
→ onlynovia:                        抱歉打錯 是 AB：CD＝AC：CE
→ onlynovia:同理 △BCD相似於△DEF (AA相似) 所以 CD：EF＝BD：DF
→ onlynovia:最後 因AB//CD//EF 所以 AC：CE＝BD：DF 即可算出囉
→ nccufifi:看懂了~!!!   非常謝謝你唷 :))))
→ onlynovia:若在說明兩次的三角形相似時，都透過BC：DE會更快唷^^