推 fiaoms:推! 10/19 09:19
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※ 引述《ILOVEHEBE813 (  )》之銘言：
: 1.年級：高1下
: 2.科目：數學
: 3.章節：隸美弗定理
: 4.題目：X^n = 1 的解為 W,W^2,W^3, ... ,W^n-1
: 其中 W = cos(2pi/n) + isin(2pi/n)
: 證明 : (1) W^n = 1
參考這個網址
http://en.wikipedia.org/wiki/De_Moivres_formula
: (2) W^n-1 + W^n-2 + ... + 1 = 0
首項a1 = 1
公比r = w
等比級數和 Sn = (W^n - 1)/(w-1) = 0
: (3) X^n-1 + X^n-2 + X^n-3 + ... = (X-W)*(X-W^2)*(X-W^3)*...*
: (X-W^n-1)
w,w^2,w^3, ... ,w^n-1是
方程式1+x+x^2+......x^n-1=0的n-1個根
=>因為x^n -1 = (x-1)(1+x+x^2+......x^n-1)
而1,w,w^2,w^3.....w^(n-1)為x^n-1的根
故1+x+x^2+......x^n-1 = (x-w)(x-w^2)....[x-w^(n-1)]
: 5.想法：我不太記得題目了 (來不及抄)
: 大概就是證明那三個性質
: 那就麻煩各位大大了 感謝
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