→ FANTASYIORI:感謝解答<(^^) 10/25 00:12
※ 引述《FANTASYIORI (哇哈哈)》之銘言：
: 1.年級：國中二年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：康軒版 等差數列與等差級數
: 4.題目：a,b,c成等差數列, 1/a , 1/b , 1/c 也成等差數列,
: 請問a,b,c的關係為何?
: 5.想法：
: 是已經解出來了但想請益有沒有更快更容易讓學生懂的方式?
b = (a+c)/2
1/b = (1/a+1/c)/2 = 2/(a+c)
a+c 2
=> ___ = ___
2ac a+c
=> (a+c)^2 = 4ac
=> a^2+c^2 + 2ac -4ac = 0
=> a^2+c^2 - 2ac = (a-c)^2 = 0
=> a = c
b = (a+c)/2 = a = c
應該很不複雜吧?
: 因為a b c 等差 所以 2b=a+c ....(1)
: 因為倒數成等差 所以 2/b=1/a+1/c=a+c/ac ...(2)
: (2)*abc得 2ac=b(a+c) ...(3)
: (1)代入(3)得 2ac=2b^2 => b^2=ac ...(4)
: (1)平方得 4b^2=a^2+2ac+c^2 ..(5)
: 將(4)代入(5) 得4ac=a^2+2ac+c^2 => (a-c)^2=0 => a=c ...(6)
: (6)代入(1)得2b=2c => b=c
: 所以 a=b=c
: 我自己代來代去都有點眼花,學生雖然說聽得懂,不過我想應該有更好的方法
: 所以上來請教一下...<(_ _)>
: 剛剛突然想到...
: 如果因為看到(4) b^2=ac 可否由此直接推斷a=b=c?
: 因為如果公差不是0的話,(4)就不成立了...這樣講好像很怪,讓學生更霧沙沙 XD
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