[解題] 高一 數學 數與座標系

[cgmEX (cgm)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：數與座標系

4.題目：

                         4    2
設 n 為自然數 ， 且 p = n - 6n +25  為質數  求 數對(p,n)

5.想法：


不知該如何下手

        2
設 t = n

     2
p = t - 6 t + 25


配方
         2    2
  = (t-3)  + 4


一一嘗試 t = 1 , 4 ,  9  , 16


發現當 t = 4 ,  n= 2 的時候 可以使的 p = 17


湊出一組解 ，但是不知道有沒有更嚴謹的方法可以解這個題目









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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.71.2.194
推 moon0419:p因式分解
推 shtmn:n^4 - 6n^2 +25 =n^4 + 10n^2 +25 -16n^2
※ 編輯: cgmEX           來自: 203.71.2.194         (10/26 23:21)
→ cgmEX:原來是這樣拆...
→ shtmn:= (n^2+5)^2-(4n)^2 = (n^2+4n+5)(n^2-4n+5)
→ cgmEX:了解^^ 謝謝指導
→ etkj2000tw:話說這種題型很多課本都有耶XD
→ etkj2000tw:其實看到關鍵字"質數"就可以想到"分解"