[解題] 高中等比數列

[fixated (緣起緣盡 一念之間)]

1.年級：高一

2.科目：數學

3.章節：他們學校自己編的高中數學習作2-1

4.題目：

已知三數成等比數列,三數的和為28,三數的平方和為336,求此三數為?

答案：4,8,16

5.想法：

假設此三數為a,ar,ar^2 可得兩個式子

a+ar+ar^2=28--------------(1)式

a^2+(ar)^2+(ar^2)^2=336---(2)式

然後就卡住了

兩個方程式解兩個未知數應可解出來 但不知道做到這裡下一步該怎麼走

請高手指點 ：）



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◆ From: 124.9.192.227
推 dearforever:(1)...a(1+r+r^2) = 28
→ ryan24:(1)^2/(2)試試看
→ dearforever:(2)...a^2(1+r^2+r^4) = 336
→ dearforever:(1)/(2) = 1/a[1-r+r^2] = 1/12
→ fixated:我有試過兩個式子整理好 然後相除 但下一步就卡住了
→ dearforever:a(1-r+r^2)) = 12....(3)
→ fixated:恩 就像上面的大大 做到這個式子就卡了
→ leonwingic:r =2 a =4
→ dearforever:(1)-(3) = 2ar = 16  則ar = 8
→ leonwingic:(1+r+r^2)^2/(1+r^2+r^4) = 7/3
→ dearforever:做出中間項  後面應該就OK了吧
→ fixated:可以直接回po一文當解法嗎 這樣看比較清楚 感謝^^
推 bugmens:利用(1+r+r^2)(1-r+r^2)=r^4+r^2+1
→ dearforever:我剛上完課 在吃宵夜 誰來接力一下~~
→ fixated:(1)/(2)之後 怎麼會出現1-r+r^2呢？
推 dearforever:因為bugmens版友的那個公式阿^^
推 moon0419:教完多項式在講這題會比較有感覺...
→ fixated:了解 感謝大大們指點 他們多項式下個單元才教 麻煩~"~