Re: [解題] 國二數學

[Rodriguez (小YA ＠心上)]

※ 引述《tata0830 (tata)》之銘言：
: 1.年級：國二
: 2.科目：數學
: 3.章節：指數
: 4.題目：
:         b = 10^20000 / 10^100 + 3
:         (1) b  有幾位整數
:         (2) 整數部分的個位數為?
: 5.想法：
:        目前沒有想法...請各位高手指教 謝謝!



(1)
      10^20000     10^20000     10^20000
     ---------- < ---------- < ----------
       10^101      10^100+3      10^100


                   10^20000
      10^19899  < ---------- < 10^19900
                   10^100+3
     (19900位數)              (19901位數)


     所以 b 有19900位整數


(2)


    10^20000 = (10^100 + 3) X 10^19900 - 3 X 10^19900


             = (10^100 + 3) X 10^19900
               - 3 X [ (10^100 +3) X 10^19800 - 3 X 10^19800 ]


             = (10^100 + 3) X 10^19900 - 3 X (10^100 + 3) X 10^19800
               + 3^2 X 10^19800


             = (10^100 + 3) X ( 10^19900 - 3 X 10^19800 ) + 3^2 X 10^19800

                                    (重複這種拆解的動作) 

             = (10^100 + 3) X ( 10^19900 - 3 X 10^19800 + 3^2 X 10^19700 )
               - 3^3 X 10^19700


             = (10^100 + 3) X (很長的一串式子.一定大於零) + 3^4 X 10^19600


                                 (持續重複這概念後.依此類推)

                                         (最後會...)

             = (10^100 + 3) X □ + 3^200


             = (10^100 + 3) X □ + 個位數為１的餘數

       ( 3^200 = 9^100 < 10^100 + 3 ,所以3^200就是餘數.且此數個位數為１)



        所以 (10^100 + 3) X □ 的個位數是９,

        故 □ 個位數 一定是 ３ ,


                    10^20000
        而 □ 就是 ---------- 的整數部份,
                    10^100+3


        故得證...b的整數部分為３





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 第二題有比較好的証明方法或是算法嗎？
 我只會用這種土法煉鋼的方式...看起來很複雜且麻煩...
 懇求較清晰易懂的方法...:)

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條件好只是能比較輕，並不代表能過好日子。
條件差只是要比較衝，並不代表要過爛日子。

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◆ From: 61.224.106.36
→ lighterbooks:如某人說的:教甄考題怎麼變成國中生的題目了
→ lighterbooks:img386.imageshack.us/img386/9967/88651980pq8.gif
→ lighterbooks:以上某網友的 網址 值得推薦!  (~Bye Bye~)
→ lighterbooks:樓樓上是某網友bu...於 11/10 22:43 推出的網址.
推 tata0830:謝謝! 這是朋友的小孩問的~是老師給他的練習題
→ tata0830:因為他要去校外參加數學比賽~所以我也不知道題目的來源