Re: [解題] 國中圓與四邊形

[leonwingic (胸腺非依賴型第二型抗原)]

※ 引述《joey22523365 (學習等待)》之銘言：
: 1.年級：國三
: 2.科目：數學
: 3.章節：園內接四邊形
: 4.題目：http://www.wretch.cc/album/show.php?i=joey22519974&b=1&f=1219582988&p=5
:        如圖 ABCD為圓內接四邊形 EG FG 分別平分角AED 角DFC
:        1 求證:EG垂直FG 2求證:PQHR為菱形 3若角AED=32度 角DFC=28度
:          求角BAD?角B?角BCD??
: 5.想法：
:        令AD弧為2C CD弧為2D AB弧為2A BC弧為2B
:        所以角PGR為1/2(A+B+C+D)
:        又可知2(A+B+C+D)=360度
:        所以可知角PGR為90度 故1得證
:       那第2. 菱形要怎麼證明PQ=QH=HR=PR??
:           煩請高手幫我解答  謝謝!

 <觀念>
    首先 你要知道什麼是rhombus 他不是叫做rhom的bus
    也不是r(eturn) hom(e) bus
    http://en.wiktionary.org/wiki/Image:Rhombus.svg

    再來我們來推想第一題怎樣去解
    如圖
    http://www.wretch.cc/album/show.php?i=mrygcb&b=1&f=1143430372&p=6
    如果EG ⊥ FG 則又∠1 = ∠2 知道△EQG和△ETG全等
    則∠5 = ∠6 而 ∠5要怎麼跟∠4或∠3扯上關係呢?
    觀察∠5 = ∠4 + ∠B
        ∠6 = ∠3 + ∠FDR
    而∠FDR的關係? ∠B = ∠FDR
    倒回去寫即得解

 <證明>
  (1). 已知
      ∠1 = ∠2
      ∠3 = ∠4
  (2).∠4 + ∠B  = ∠5
      ∠3 + ∠FDR = ∠6
      而
      ∠B + ∠ADR =  180度 = ∠ADR + ∠FDR
      故 ∠B = ∠FDR
      hence ∠5 - ∠4 = ∠6 - ∠3
      又由1.
      所以∠5 = ∠6
  (3) 在△EQG和△ETG中
      ∠1 = ∠2 ∠5 = ∠6 ,EG=EG
      故△EQG全等於△ETG(AAS)
      so QG = TG
      因此∠EGT = ∠EGQ 且∠EGT + ∠EGQ = 180度
      故EG ⊥ TG

  (4)同理△FPG全等於△FHG(AAS)
     PG = GH ,

  (5)在四邊形PQHT中
     PG = GH , QG = TG , PG ⊥ TG ⊥ GH
     故四邊形PQHT為菱形

  以上可能眼睛看錯打錯 請指正


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國小老師：這個國中會教啦
國中老師：這個高中會教啦
高中老師：這個大學會上啦
大學教授：這個問題想必大家國小就會了

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.204.66.69
推 dannisku:R 怎麼變 T 了？
→ leonwingic:因為我看不懂原po的圖 就照自己畫了
推 dannisku:喔喔，我看到了，不好意思，眼殘:P
※ 編輯: leonwingic      來自: 123.204.66.69        (11/15 00:48)
推 joey22523365:謝謝 但是不可以把QF延伸教AB弧於一點 同理EH延伸
→ joey22523365:弧於一點 這樣一來角PGR就為圓內角這樣證嗎這樣不是
→ joey22523365:較快嗎??還是不能這樣證明?
→ leonwingic:我想你提的問題 可能要請教一下國中生 看他們同不同意
推 joey22523365:恩 我知道了 還是謝謝你