→ leonwingic:那如果人跟魚的位置對調 人所看到的魚與人的距離呢? 11/17 13:43
※ 引述《leonwingic (胸腺非依賴型第二型抗原)》之銘言：
: ※ 引述《PiPipig (我要~我要~我還要:P)》之銘言：
: : 1.年級：國二
: : 2.科目：理化
: : 3.章節：翰林版4-3光 的折射
: : 4.題目：人於水面觀察水中的魚,
: : 人距離水面的垂直距離是1.6公尺,魚到水面的垂直距離是0.9公尺
: : 問人眼所見之魚,至人的距離為何?
: : ANS:2公尺
: : 5.想法：嘗試過用司乃爾定律解之,
: : (想先用司乃爾定律解出來再換成國中生可理解的方式)
: : 水的折射率套用4/3,
: : 但解題過程發現題目少給光線的入射角度
: : 用相似形要求比例,
: : 卻發現人到水的距離與魚到水面的距離
: : 以及人眼所見之魚到水面的距離三者無相關性
: : 想不出來忘記了什麼條件以致於解不出來.......
: : 煩請板上的先進為我指點迷津吧~！
: : 感謝~
: 如圖
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=mrygcb&b=1&f=1143436600&p=7
: 設人眼的位置為E
: 物在P光或反射光到人的眼睛 路徑為 P --> A --> E
: 而人以為光是直進的
: 所以成像在人眼和A的光線延長線光的交會點上 路徑為 E --> A --> Q
: 所以人所看到的像為Q
: 設實深PB = H , 視深BQ = d
: 且入射角φ 折射角θ
: 因此∠APB = φ , ∠AQB = θ
: 視深最重要的概念是:人是幾乎是在物的上方觀看
: 所以折射角θ與入射角φ 趨近於0
: hence θ~sinθ~tanθ φ~sinφ~ tanφ
: 且AB = PB*tan φ ~ PB* sinφ
: = BQ*tan θ ~ BQ* sinθ
: => PB/BQ = sinθ/sinφ ----->(A)
: 由Snell's law知道 n水空 = n空/n水 = sinφ/sinθ ---->(B)
: 由(A)(B)知道
: PB/BQ = n水/n空 且PB = H , BQ = d , n空 = 1
: H/d = n水
: => H = (n水)*d
: 故 已經題目魚實深H = 0.9 , n水 = 4/3 , 故視深d = 0.9*(3/4) = 0.675
: 故人與所看到的魚的像 相距 1.6 + 0.675 = 2.275
: 由以上可以推廣由介質n1看介質n2中實深H的物質
: 其視深與實深的關係為 n12 = n2/n1 = H/d
: 請注意重點在於人以幾乎在物的正上方觀察
謝謝leonwingic大大的回答,
我剛看到這個問題的時候有點傻眼,
因為學生國二還沒有學到折射率與折射角的問題,也沒有三角函數,
所以思索說要如何解釋給還沒學過折射率與折射角的與三角函數的國二學生聽,
自己想的時候,總覺得少了某一點"眉角"
不過看完了leonwingic大大的詳盡的解說之後,
突然找到靈感了^^ (非常感謝leonwingic f^0^)
我自己的想法:
國二還沒有學到折射率,
所以算視深的時候不能直接跟學生說用"視深=實深/折射率"的算法下去算
但是學生又很想知道的時候該怎麼辦?
用畫圖的方式,畫出魚的視深與實深的位置,
那因為從圖就可以看出:
"被人看見的魚"至水面的垂直距離"小於"實際的魚至水面的垂直距離
那因為"實際的魚至水面的垂直距離"為0.9m,
所以"被人看見的魚至水面的垂直距離"會小於0.9m
因此"人到看到魚的距離"≒"人至水面的垂直距離"+"被人看見的魚至水面的垂直距離'
= 1.6m + (<0.9m)
<2.5m
原題目是選擇題有四個選項(A)5m (B)4m (C)3m (D)2m
故選D
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再次感謝leonwingic大大 ^^
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